Question

основание равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона 75, найти длину диагонали

Answer 1

Обозначим трапецию АВСД, проведём диагональ АС.
Из вершин В и С опустим высоты на основание, обозначим ВК -одна высота,
СН - другая высота.
АК = НД = (АД - ВС) : 2 = (51 - 9) : 2 = 21 (т.к. трапеция равнобедренная)
ВК^2 = СН^2 = CД^2 - HД^2 = 75^2 - 21^2 = 5625 - 441 = 5184 (по т. Пифагора)
ВК = СН = 72
AН = 51-21 = 30
АС ^2 = CH^2 + AH^2 (по теореме Пифагора)
АС^2 = 72^2 +30^2 = 5184 + 900 = 6084
AC = 78
Ответ: диагональ АС = 78