Question

Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя  красят этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь -  за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Answer 1

Скорость Игоря - х, Паши - у, а Вовы - z.
Тогда получим систему из 3 уравнений
1) $frac{1}{x+y}=18$
2) $frac{1}{y+z}=20$
3) $frac{1}{x+z}=30$

1) $x+y= frac{1}{18}$
2) $z+y= frac{1}{20}$
3) $x+z= frac{1}{30}$
Из 1-го уравнения:
$y=frac{1}{18}-x$
Из 3-го уравнения:
$z= frac{1}{30}-x$
Подставим во 2-е уравнение:
$frac{1}{18}-x+frac{1}{30}-x=frac{1}{20}$
$frac{10}{180}+frac{6}{180}-2x=frac{9}{180}$
$2x=frac{7}{180}$
$x=frac{7}{360}$
$y= frac{1}{18}- frac{7}{360}=frac{20}{360}- frac{7}{360}=frac{13}{360}$
$z=frac{1}{30}- frac{7}{360}=frac{12}{360}- frac{7}{360}=frac{5}{360}$
Вместе они покрасят забор за:
$frac{1}{x+y+z}= frac{1}{frac{7}{360}+frac{13}{360}+frac{5}{360}}= frac{360}{7+13+5}=frac{360}{25}=14,4$ дня