Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Answer 1

Формула n члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1*q^{n-1}$

Cумма первого и второго членов равна 75:
$b_1+b_2=75 \ \ b_1+b_1*q=75$

Cумма второго и третьего членов равна 150:
$b_2+b_3=150 \ \ b_1*q+b_1*q^2=150$

Решим систему уравнений:
$left { {{b_1+b_1*q=75} \ \ atop {b_1*q+b_1*q^2=150}} right. \ \ left { {{b_1+b_1*q=75} \ \ atop {q(b_1+b_1*q)=150}} right. \ \ q*75=150 \ \ q=2 \ \ b_1= frac{75}{1+q} \ \ b_1= frac{75}{3}=25 \ \ b_2=25*2=50 \ \ b_3=50*2=100$

Ответ первые три члена прогрессии: 25; 50; 100