Предмет: Геометрия,
автор: Панда19981011
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Ответы
Автор ответа:
0
Биссектриса делит сторону, на которую пришла, в том же отношении, что и две другие стороны треугольника. По условию (прочтите внимательно!) , АВ: АМ = 2:3, поэтому КМ=3/2 ВК. Стало быть, площадь треугольника АКМ = 2/5 площади треугольника АВМ. А поскольку медиана делит треугольник на два равновеликих, то площадь треугольника АКМ - 1/10 площади АВС.
Ровно тому же равна и площадь треугольника КМС (попробуйте догадаться, почему именно) .
Треугольник КСР (второй кусок нужногонам четырёхугольника) - это часть треугольника ВКС. Причём отношение площадей ВКР и КРС известно, по тому же свойству биссектрисы. С другой стороны, площадь КСР - это площадь ВМС минус площадь КМС, а она нам уже известна. Так что в итоге можно сообразить, каковая площадь КСР.
Ровно тому же равна и площадь треугольника КМС (попробуйте догадаться, почему именно) .
Треугольник КСР (второй кусок нужногонам четырёхугольника) - это часть треугольника ВКС. Причём отношение площадей ВКР и КРС известно, по тому же свойству биссектрисы. С другой стороны, площадь КСР - это площадь ВМС минус площадь КМС, а она нам уже известна. Так что в итоге можно сообразить, каковая площадь КСР.
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия,
автор: haannanaan00
Предмет: Другие предметы,
автор: basarkulovaaijan
Предмет: Математика,
автор: k26736
Предмет: Литература,
автор: jrcfyf123456
Предмет: Геометрия,
автор: kapralovairish