Question

SABCD - правильная пирамида. Сторона основания AB = 6 см. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60° . Найдите объем пирамиды.

Answer 1

SABCД -пирамида, АВСД-квадрат, АД=АВ=6, SА=SВ=SС=SД, SО-высота пирамиды, О-центр основания-пересечение диагоналей, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, АО=ОС=1/2АС=6*корень2/2=3*корень2, треугольникSОС прямоугольный, уголSСО=60, уголСSО=90-60=30, SО=2*ОС=2*3*корень2=6*корень2, SО=SС*sin60=6*корень2*корень3/2=3*корень6, объем=1/3*площадьАВСД*SО=1/3*6*6*3*корень6=36*корень6