Question

Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Answer 1

V реки=5км/ч, плот прошел только 25 км, значит, он затратил по времени 25/5 = 5 (часов)
Х км/ч - скорость лодки, тогда cкорость лодки по течению (Х-5) км/ч, а против течения (Х+5) км/ч
Лодка прошла по течению 48/(Х-5) часов, а против течения 48/(Х+5) часов, но т.к. она затратила  на проплыв 1 час меньше, чем плот,  то получаем:
48   +48       = 5 - 1
Х-5    Х+5
48*(Х+5) + 48*(Х-5) = 4*(Х-5)(Х+5)
48*(Х+5+Х-5) = 4*(Х²-25)
48*2Х = 4Х² - 100
4Х² - 96Х – 100 = 0
Х² - 24Х – 25=0
Д= (-24) ² - 4*1*(-25) = 576 + 100 = 676  
Х1 = -(-24)+√676  = 24+26 = 50 = 25 (км/ч)
             2*1              2         2  
Х2 = -(-24)-√676  = 24-26 =  -2 = -1               
             2*1             2          2
Ответ: скорость моторной лодки в неподвижной воде = 25 км/ч