Question

при каких значениях a неравенство 1<((3a+10)/(a+4))<2 имеет место?

Answer 1

1<((3a+10)/(a+4))<2

ОДЗ: а ≠ -4

1) 1<(3a+10)/(a+4)

1а)а + 4 > 0   а> -4

а + 4 < 3а + 10

2а > -6

а > -3

а∈(-3; +∞)

1б) а + 4 < 0   а< -4

а + 4 > 3а + 10

2а < - 6

а < -3

а∈(-∞; -4)

а∈(-∞; -4)U(-3; +∞)

2) (3a+10)/(a+4)<2

2а)а + 4 > 0   а> -4

 3а + 10 < 2(а + 4)

3а + 10 < 2а + 8

а < -2

а∈ (-4; -2)

2б)а + 4 < 0   а< -4

 3а + 10 > 2(а + 4)

3а + 10 > 2а + 8

а > -2

нет решения, т.к интервалы а > -2 и а< -4 не пересекаются

а∈ (-4; -2)

Найдём пересечение интервалов а∈(-∞; -4)U(-3; +∞)  и а∈ (-4; -2)

Это будет интервал а∈ (-3; -2)

Ответ: а∈ (-3; -2)