Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

Answer 1

Дано:
АВ=10 см
h₁=12 см
h₂= 5 см
Найти: CD
Решение:
h₁ - высота равнобедренного треугольника АВО
По т.Пифагора
R²=h₁²+(AB/2)²=12²+(10/2)²=144+25=169
R=√169=13
Те же самые рассуждения делаем по отношению к равнобедренному треугольнику ODC
(CD/2)²=R²-h₂²=13²-5²=169-25=144
CD/2=√144=12
CD=2*12=24

Answer 2

теорема пифагора и ничего другого
(АВ/2)^2+12^2=R^2
(CD/2)^2+5^2=R^2
*****************
(АВ/2)^2+12^2=(CD/2)^2+5^2
CD = 2 * корень ((АВ/2)^2+12^2-5^2) = 2 * корень ((10/2)^2+12^2-5^2) = 24