Question

Высота, проведенная из вершины тупого угла пряугольной трапеции, отсикает квадрат, площадь которого = 16см. Найти S трапеции, если её тупой угол = 135(градусов)

Answer 1

Пусть трапеция АВСД имеет уг.АВС = 135°, высота АЕ отсекает квадрат ВСДЕ, тогда сторона квадрата равна √16 = 4. Итак ВС = ВЕ = ДЕ = 4

Уг.АВЕ = 135°-90° = 45°, тогда тр-к АВЕ -равнобедренный прямоугольный, катеты которого АЕ = ВЕ = 4.

Большее основание АД = АЕ + ДЕ = 4 + 4 = 8

Итак, основания равны ВС =4, АД = 8, высота ВЕ = 4

Площадь трапеции

S = 0,5·(ВС + АД)·ВЕ = 0,5·(4 + 8)·4 = 24

Ответ: площадь трапеции S = 24см²