Question

Решите уравнение sin^2x+|sinx|-2=0

Answer 1

Пусть |sin x| = t, тогда sin^2 x = t^2
Получаем уравнение:
t^2 + t - 2 = 0
t1 = -2; t2 = 1
Первое t не имеет смысла, так как модуль не мжет быть выражение отрицательным числом.
Решаем второе:
|sin x| = 1

Answer 2

$sin^2x+|sinx|-2=0$

$|sinx|=2-sin^2x$

$sinx=2-sin^2x$                          $sinx=sin^2x-2$
$-2+sinx+sin^2x=0$                   $2+sinx-sin^2x=0$
$(sinx-1)(2+sinx)=0$                    $-(sinx-2)(1+sinx)=0$
$sinx-1=0$   $2+sinx=0$          $(sinx-2)(1+sinx)=0$
$sinx=1$   $sinx=-2$(не подх)      $sinx-2=0$    $1+sinx=0$
$x=frac{p}{2}+2 pi n_1$; n∈Z                     не подх                $sinx=-1$
                                                                                                 $x=- frac{ pi }{2}+2 pi n_2$; 
                                                                                              n∈Z