Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34.

Answer 1

1)ВС параллельно АД(по опр)
угол ВАЕ=углу АЕД(из-за биссектрисы)
уголEAD=угол BEA (т.к. накрестлежащие углы)
из этого следует угол BAE=угол BEA
Получается, что треугольник ABE равноб , из этого следует AB=BE

2)угол CEД=угол CДE
EC=CD
Так как AB=CD из этого следует что AB=BE=EC=CD.
Значит, BE=BC/2=34/2=17.
AB=BE=17
Ответ: AB=17

Answer 2

1. Пусть биссектриса угла А = АК, биссектриса угла D = DK
2. BK + KC = 34 по условию
3. тр. АВК - равнобедренный, т.к. угол ВАК =углу КАD = углу АКВ ( как накрест лежащие углы при ВС паралл. АD и секущей КА)
Следовательно АВ = ВК
4. То же самое и с КС и СD: выводим из р/б тр. KDC, что KC = CD
Следовательно, т.к. AB=CD по свойству параллелограмма, то AB=BK=KC=CD
След. BK = 0.5 от ВС = АВ = 34:2 = 17