Question

Помогите пожалуйста.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Saob=9. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Answer 1

1) По формуле площади четырехугольника:
S = d 1 * d2* sinα
Где α - угол между диагоналями, в данном случае - угол АОВ.
2) По свойству параллелограмма  его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть АО = ОС, ВО = ОД.
3) Площадь ΔАОВ может вычисляться по формуле:
S = AO*OB*sinα/2.
Теперь запишем эту формулу для полных диагоналей:
S = $frac{1}{2} AC* frac{1}{2} BD * sin alpha/2$ = $AC*BD*sin alpha /8$
Сравним с площадью параллелограмма:
S = d1* d2 * sinα/2
Тогда можно увидеть, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма. Значит, его площадь равна 9*4=36.

Answer 2

Спасибо огромное))