Question

В треугольнике ABC AC=2, BC=под корнем 21, угол C равен 90 градусов. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

R=$frac{a*b*c}{4 sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }$
a²+b²=c²
c²=4+21=25=5²
c=5
p=(a+b+c)/2=(5+2+√21)=(7+√21)2
R=$frac{2*5* sqrt{21} }{4* sqrt{(7+ sqrt{21})/2*(3+ sqrt{21})/2*( sqrt{21}-3)/2(7- sqrt{21})/2 } }$=$frac{10 sqrt{21} }{ sqrt{(9-21)(7-21)} } = frac{10 sqrt{21} }{ sqrt{12*14} } = frac{10 sqrt{21} }{ sqrt{8*21} }= frac{10}{2 sqrt{2} }$