Question

Точка О - середина боковой стороны AC прямоугольного треугольника  ABC (AC=BC) , точка P делит гипотенузу в отношении 1:3 , считая от точки B. Найдите квадрат длины отрезка OP если AB=8

Answer 1

Обозначим AC=BC = х.
х² + х² = 8²
2х² = 64     х² = 32     х = √32 = 4√2.
Из точки Р опустим перпендикуляр на сторону АС в точку К.
Отрезок ОК = (1/4) АС = 4√2 / 4 = √2.
РК = (3/4)ВС = 3*4√2 / 4 = 3√2.
ОР² = РК² + ОК² = 18 + 2 = 20.