Question

Постройте график функции

Answer 1

$y=frac{x^2+x-2}{x^3+x^2-2x}=frac{(x+2)(x-1)}{x(x+2)(x-1)}\begin{Bmatrix}y=frac{1}{x}\xne begin{Bmatrix}-2;1end{Bmatrix}Rightarrow end{matrix}\yne begin{Bmatrix}-0.5;1end{Bmatrix}$

Строем гиперболу 1/х, её асимптоты y=0, x=0 и она лежит в 1 и 3 четверти относительно своих асимптот. Не имеет общих точек с осями координат т.к. они совпадают с асимптотами гиперболы.

Составим таблицу из нескольких значений, чтобы определить насколько быстро функция убывает, так же найдём особые точки в которых y=x.

Затем построим нашу гиперболу и выкалим точки, при которых исходная функция не определена.

Смотри вниз.

Прямая y=kx, это прямая проходящая через начало координат, определим при каких значения параметра k, прямая имеет 1 общую точку.

Как видно прямая должна проходить через выколотую точку, мы знаем их координаты, составим уравнение.

$(-2;-0.5)\-0.5=k*(-2)Rightarrow k= frac{1}{4}\y=0.25x\(1;1)\1=k*1Rightarrow k =1\y=x$

Ответ: k={ 0,25 ; 1 }