Предмет: Математика, автор: helenyasha

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

 intlimits  frac{e^{x}dx }{ e^{2x}-5 e^{x} +4 }

Ответы

Автор ответа: Матов
0
 intlimits{ frac{e^x}{e^{2x}-5e^x+4} } , dx  =  intlimits {frac{e^x}{(e^x-4)(e^x-1)}} , dx   = \\ 
 intlimits {frac{4}{3(e^x-4)}-frac{1}{3(e^x-1)}} , dx =                                       frac{4}{3}intlimits {frac{dx}{e^x-4}}  - frac{1}{3} intlimits {frac{dx}{e^x-1}} , dx \\
1) intlimits {frac{dx}{ e^x-4 }}     =       |e^x=u ;     e^xdx=du\\
      intlimits {frac{du}{u(u-4)} =  intlimits ({frac{1}{4(u-4)} - frac{1}{4u}})du = frac{1}{4}*ln(u-4)-frac{lnu}{4}\\
 
получаем      
  frac{1}{4}(ln(4-e^x)-x) так же и со вторым 
 Получаем ответ 
      frac{1}{3}(ln(4-e^x)-ln(1-e^x))+C
       
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: tagirov97