Question

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
С Объяснением если можно,пожалуйста.

Answer 1

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим отрезок ОК, длина которого 27. Построим отрезки ОА и ОВ к концам хорды. Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. ОА=ОВ=r.
В равнобедренном треугольнике высота ОК, проведенная к основанию, является также и медианой, поэтому
 АК=ВК=72:2=36
В прямоугольном треугольнике ОКВ по теореме Пифагора находим ОВ:
OB=√OK²+BK²=√729+1296=√2025=45
СЕ=r*2=ОВ*2=45*2=90