Question

1)При каком значении параметра (а) уравнение не имее корней:
(а-12) x²+(а-12)х+2=0?
2) При каких значениях (а) оба корня положительны: x²-(2а-5)х+а²-5а+6=0?

Answer 1

1)D=(a-12)²-8(a-12)=(a-12)(a-12-8)=(a-12)(a-20)<0
a=12    a=20
       +              _                +
________________________________
               12            20
a∈(12;20)
2)x1+x2>0 U x1*x2>0 U D>0
x1+x2=(5a-a²)=a(5-a)>0
a=0 U a=5
   _                    +                  _
________________________________
             0                      5
a∈(0;5)
x1+x2=a²-5a+6>0
a1+a2=5 U a1+a2=6⇒a1=2 U a2=3
         +               _              +
___________________________________
                 2                3
a∈(-≈;2) U (3;≈)
D=(2a-5)²-4(a²-5a+6)=4a²   -20a+25-4a²+20a-24= 49>0-2корня
Объединим    a∈(0;5) и  a∈(-≈;2) U (3;≈)⇒а∈(0;2) U (3;5)