Question

Знайти площі фігур, обмежених лініямиЗнайти площі фігур, обмежених лініями  у=4-х^2, y=2-x

Answer 1

у=4-х^2, y=2-x

решим уравнение найдём корни

4-х^2=2-х
х^2-х-2=0
D=b^2-4ac = 1 - 4*1*(-2) = 9
√D=√9=3
x1 = (-b + √D)/(2a)=(1 + 3)/(2*1)=2
x2 = (-b - √D)/(2a)=(1 - 3)/(2*1)=-1

разность интегралов функций на интервале от -1 до 2
даст нам площадь


∫(4-х^2)dx-∫(2-x)dx=∫(2+x-х^2)dx =
=-(x^3)/3+(х^2)/2+2x

площадь на интервале от -1 до 2

S=-(2^3)/3+(2^2)/2+2*2-(-(-1^3)/3+(-1^2)/2+2*(-1))=
=-8/3+2+4-1/3+1/2+2=-9/3+8-1/3=5-1/3=4 2/3

Answer 2

Спасибо за помощь...