Question

Решите уравнение, пожалуйста!
(x^2+4x)^2+7x^2+28x+12=0

Answer 1

(х²+4х)²+7(х²+4х)+12=0
обозначим х²+4х=у
у²+7у+12=0
у₁=-7+√(49-49) = -7+1=-3
               2              2
у₂=-7-√(49-49) = -7-1=-4
              2              2
х²+4х=-3
х²+4х+3=0
х₁=-4+√(16-12) = -4+2 = -1
             2                2
х₂=-4-√(16-12) = -4-2 = -3
            2                2
х²+4х=-4
х²+4х+4=0
х₃=х₄=-4+√(16-16) = -4 = -2
                 2                2

Answer 2

$(x^{2}+4x)^{2}+7x^{2}+28x+12=0$
$(x^{2}+4x)^{2}+7(x^{2}+4x)+12=0$
Пусть $x^{2}+4x=y$
Тогда
$y^{2}+7y+12=0$
$y_{1,2}=frac{-7+-sqrt{7^{2}-4*12}}{2}=frac{-7+-sqrt{49-48}}{2}=frac{-7+-1}{2}$
$y_{1}=frac{-7+1}{2}=-frac{6}{2}=-3$
$y_{2}=frac{-7-1}{2}=-frac{8}{2}=-4$

Решим уравнение для $y_{1}$
$x^{2}+4x=-3$
$x^{2}+4x+3=0$
$x_{1,2}= frac{-4+- sqrt{16-12}}{2}=frac{-4+- sqrt{4}}{2}=frac{-4+-2}{2}$
$x_{1}=frac{-4+2}{2}=-frac{2}{2}=-1$
$x_{2}=frac{-4-2}{2}=-frac{6}{2}=-3$

Решим уравнение для  $y_{2}$
$x^{2}+4x=-4$
$x^{2}+4x+4=0$
$x_{3,4}= frac{-4+- sqrt{16-16}}{2}=-frac{4}{2}=-2$
Ответ: -1, -2, -3