Question

Помогите решить: катер прошел 12км по течению реки и 4км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Чему равна собственая скорость катера , если скорость течения равна 3км/ч?

Answer 1

Пусть скорость катера х км/ч. Скорость по течению равна (х+3) км/ч. Скорость против течения (х-3)км/ч. Составим уравнение

$frac{12}{x+3}+4frac{x-3}=2$

Избавимся от знаемнателя. Общий знаменатель равен (x-3)(x+3)=(x^2 -9)

12(x-3)+4(x+3)=2(x^2 -9)

12x-36+4x+12=2x^2 - 18

2x^2 - 16x +6 =0

x^2 - 8x +3 =0

D=64+4*3=64-12=52

$x_1=frac{8+sqrt{52}}{2}=frac{8+2sqrt{13}}{2}=frac{2(4+sqrt{13})}{2}=4+sqrt{13}approx=7,6$км/ч 

$x_2=4-sqrt{13}approx0,39$км/ч

Скорость катера, не может быть меньше скорости течения, поэтому

х=7,6 км/ч.

Ответ: 7,6