Question

как решить такое неравенство?: х-2
                                                         3-х  больше или равно "0"

Answer 1

$frac{x-2}{3-x} geq 0;$
Область допустимых значений (ОДЗ): x≠3 (иначе в знаменателе будет 0).
Находим точки, в которых неравенство обращается в равенство.
$frac{x-2}{3-x} =0 rightarrow x=2$
Рассматриваем поведение в окрестности точки х=2, для чего вычисляем значение функции при х=1.9 и х=2.1, подставляя эти значения в исходное выражение.
$y_1=frac{x-2}{3-x} = frac{-1.9-2}{3-1.9}= frac{-3.9}{1.1}; y_1<0; \ y_2=frac{x-2}{3-x} = frac{2.1-2}{3-2.1}= frac{0.1}{0.9}; y_2>0;$
Осталось проверить, что происходит со знаком функции после точки х=3, составляющей ОДЗ.
$y_3=frac{x-2}{3-x} = frac{3.1-2}{3-3.1}= frac{1.1}{-0.1}; y_3<0$
Анализируя знаки на участках (-∞;2]; [2;3); (3;∞) мы видим, что только знак у2, соответствует знаку исходного неравенства, т.е. ответом будет  [2;3)

Answer 2

спасибо!