Question

в какой точке графика функции у=x^3+5x^2+6x+8 касательная образует с осью x угол, равный 135 градусов

Answer 1

Тангенс угола который образует касательная к графику функции с осью Ох равен производной от этой функции

Найдем сначала производную от нашей функции:

$y'(x)=3x^2+10x+6$ 

теперь надо найти значение tg(135) =tg(90+45)=$tg(frac{pi}{2}+frac{pi}{4})=-ctg(frac{pi}{4})=-1$

дальше все просто:

Решаем квадратное уравнение:

 $3x^2+10x+6=-1 \ 3x^2+10x+7=0 \ D=100-4*3*7=16 x_1=frac{-10-4}{6}=-frac{14}{6}=-frac{7}{3}=-2frac{1}{3} \ x_2=frac{-10+4}{6}=-frac{6}{6}=-1$

 Теперь найдем координаты у:

$y_1={-frac{7}{3}}^3+5({-frac{7}{3}}^2)+6cdot ({-frac{7}{3}})+8=frac{14}{27}+8= \=8frac{14}{27} \ y_2=-1+5-6+8=13-7=6$

Вроде так, надо только проверить может где в вычислениях ошибся.

Таким образом получаем 2 пары точек $(-2frac{1}{3};8frac{14}{27}) \(-1;6)$

Ответ:

$(-2frac{1}{3};8frac{14}{27}) \(-1;6)$