Question

исследование функции и построение графика : у=х3-4х2+4х

Answer 1

Пересечение с осью  абсцисс (ОХ):

x^3-4x^2+4x=0⇔x=0, x=2

Пересечение с осью ординат (ОУ):

х=0, f(x)=0

Поведение на бесконечности:

Lim x стрем к ∞ x^3-4x^2+4x=∞

Lim -x стрем к ∞ x^3-4x^2+4x=-∞

На чет/нечет:

f(x)=x^3-4x^2+4x

f(-x)=-x^3-4x^2-4x

Функция не чет и не нечет.

Производная функции:

3x^2-8x+4

Нули производной:

х=2/3, х=2

Функция возрастает на:

х∈(-∞, 2/3]U[2,∞)

Функция убывает на:

х∈[2/3, 2)

Мин. значение:

-∞

Макс. значение:

∞

 

График: