Question

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 6 часов меньше.Найдите скорость течения,если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. 

Answer 1

лодка прошла против течения реки.......112 км
по течению реки обратный путь.............112 км
скорость лодки в неподвижной воде......11 км/ч
время против течения..............................(х+6) ч
время по течению.....................................х ч
скорость течения......................................v км/ч
скорость лодки против течения...............112/(х+6)=11-v
скорость лодки по течения.......................112/x=11+v

сложим два уравнения(скорость лодки против и по течению)

112/(х+6)+112/x=22

112/(х+6)+112/x=22
112x+112(х+6)=22x(х+6)
56x+56(х+6)=11x(х+6)
56x+56х+336=11x^2+66x
11x^2-46x-336=0

решим квадратное уравнение

11x^2-46x-336=0

a=11, b=-46 , c=-336
D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4*11*(-336) = 16900
√D=√16900=130
x1 = (-b + √D)/2a = (46 + 130)/22=176/22=8
x2 = (-b - √D)/2a = (46 - 130)/22=-84/22 =-42/11
два корня 8 и -42/11
время не может быть отрицательным
нас устраивает положительный корень

х=8  
теперь найдём скорость течения v

112/x=11+v
112/8=11+v
14=11+v
v=3км/ч

Ответ: скорость течения 3км/ч