Question

Точка N лежит на стороне AC треугольника ABC, причем AN:NC = 2:3 . Отрезок  BN пересекает медиану AM в точке О так, что ВО = 7. Найдите длину отрезка BN.

Answer 1

Воспользуемся теоремой Чевы ,  проведем отрезок $CE$  , так что бы он проходил через точку $O$. 
 Получим 
 $frac{BE}{EA}*frac{2}{3}=1\ frac{BE}{EA}=frac{3}{2}$ , теперь воспользуемся теоремой  Ван Обеля 
 $frac{BO}{ON}=frac{3}{2}+1\ frac{7}{ON}=frac{5}{2}\ ON=frac{14}{5}\ BN=frac{14}{5}+7=frac{49}{5}$  
 Так же можно воспользоватся подобием треугольников итд