Question

1.а)Найдите углы треугольника АBC,если <А:<В:<C=1:3:5
б)Найдите внешний угол этого треугольника при вершине А.
2.Докажите,что в равнобедренном треугольнике высоты,проведённые к боковым сторонам, равны.
3.Дан отрезок XY и острый угол MNP.Постройте треугольник ABC так,чтобы AB1/2 XY,<A=2<MNP,<B=1/2<MNP.
заранее спасибо:)

Answer 1

1 a). Пусть угол А будет х, угол В будет 3х, а угол С будет 5х. Зная сумму углов треугольника, запишем:
<A+<B+<C=180
x+3x+5x=180
9x=180
x=20
<A=20°, <B=3*20=60°, <C=5*20=100°
б) Зная, что развернутый угол равен 180°, находим внешний угол при вершине А:180-<A=180-20=160°

2. Доказать, что АА1=СС1 (см. рисунок). Построив высоты, получаем два прямоугольных треугольника АА1С и СС1А. Эти треугольники будут равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. В нашем случае АС - общая гипотенуза, а углы ВСА и ВАС равны, т.к. углы при основании АС равнобедренного треугольника АВС равны. В равных треугольниках СС1=АА1.

3. Задачи на построение треугольника по стороне и углу в параграфе 4 п.38 Атанасяна, если это твой учебник.