Question

Вычислите  площадь фигуры , ограниченная  линиями 





y=sin x ; x= $frac{ pi }{6}$  ; x= $frac{5 pi }{6}$

Answer 1

На интервале $[ frac{ pi}{6}; frac{5pi}{6}]$ функция синуса имеет положительное значение, поэтому площадь фигуры может быть вычислена как
$S=intlimits^{ frac{5 pi }{6} }_{ frac{ pi}{6} } {sin(x)} , dx = -cos(x) left { {{frac{5 pi }{6} }} atop {frac{ pi }{6} }}}$
Подставляя значения получаем
$S=-cos( frac{5 pi }{6})-(-cos( frac{ pi }{6})) =cos( pi- frac{5 pi }{6})+cos( frac{ pi }{6})= \ cos( frac{ pi }{6})+cos( frac{ pi }{6})=2cos( frac{ pi }{6})=2* frac{ sqrt{3}}{2}= sqrt{3}$