Question

Помогите пожалуйста. Очень нужно
В правильной четырехугольной пирамиде EABCD ребро ЕА =2 корня из 2 см, АВ=2 см.
1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью АЕС
2) Найдите угол , который составляет прямая ЕС с плоскостью АВС
3) Найдите угол между плоскостями ЕСD и АВС
4) Найдите длину вектора ВЕ +ЕС - АВ + DE
5)Докажите, что плоскости АЕС и АВС взаимно перепендикулярны

Answer 1

1. Площадь сечения плоскостью AEC - это площадь треугольника AEC. AC - диагональ квадрата со стороной 2, то есть AC=2√2. Так как EC=EA=2√2, треугольник AEC равносторонний. Найдём его площадь по формуле S=√3a²/4, где a - сторона треугольника, тогда S=2√3.

2.Проведём перпендикуляр EH из точки E к плоскости ABC, это высота пирамиды. Тогда угол ECH будет углом между EC и плоскостью ABC. Так как H - середина квадрата в основании, CH=√2 (половина диагонали). CE=2√2. Так как треугольник ECH прямоугольный, а гипотенуза CE в 2 раза больше катета CH, угол CEH равен 30 градусам, а угол ECH равен 90-30=60 градусам.

3.Проведём апофему EK в грани ECD. Тогда угол EKH будет углом между плоскостями CDE и ABC. KH=1 (половина стороны квадрата основания), EK вычислим из треугольника EKD по теореме Пифагора (этот треугольник прямоугольный, так как EK - высота в равнобедренном треугольнике ECD). KD=1, ED=2√2, тогда EK=√7. Тогда cosα=1/√7=√7/7 - косинус угла EKH. Соответственно, сам угол равен arccos(√7/7).

4.BE+EC=BC. BC-AB=BC+(-AB)=BC+BA=BD. BD+DE=BE. BE=AE=2√2.

5.Плоскость AEC содержит прямую EH, перпендикулярную плоскости ABC. Следовательно, эти плоскости взаимно перпендикулярны.

Если что-то непонятно, пишите.

Answer 2

Спасибо огромное.