Question

Периметр ромба равен 160 а синус одного из углов равен $frac{3}{10}$  .найдите площадь ромба

Answer 1

В ромбе углы равны x и 180-x для некоторого значения x, причём sin(x)=sin(180-x), то есть, синусы всех углов ромба равны. 

Сторона ромба равна 160/4=40. Рассмотрим треугольник из 2 сторон и меньшей диагонали. Вычислим его площадь по формуле S=1/2*a*b*sinA, где a,b - стороны, sinA - угол между ними. В нашем случае, a=b=40, sinA=3/10, тогда S=1/2*40*40*3/10=240. Тогда площадь всего ромба равна 2*240=480.