Question

Диагонали парралелограмма 34см и 38см, а стороны относятся как 2:3. Вычислите периметр паралеллограмма.

Answer 1

Обозначим меньшую сторону параллелограмма за 2x, а большую за 3x. Рассмотрим 4 треугольника, на которые диагонали делят параллелограмм.  Применим теорему косинусов к треугольнику со сторонами 17,19,2x и углом a между сторонами 17 и 19, а потом к треугольнику со сторонами 17, 19, 3x и углом 180-a между сторонами 17 и 19:

4x²=17²+19²-2*17*19*cos(a)
9x²=17²+19²-2*17*19*cos(180-a)=17²+19²+2*17*19*cos(a)

Сложим эти два равенства:
13x²=2(17²+19²)=1300 ⇒ x²=100 ⇒ x=10.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 20 и 30, тогда периметр равен 2*(20+30)=100.