Question

найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0 если f(x)=((x2-1)/x-2)-1/3*x3 x0=-1

Answer 1

$(frac{x^{2}-1}{x-2}-frac{1}{3}x^{3})'=frac{2x*(x-2)-(x^2-1)*1}{(x-2)^{2}}-frac{1}{3}*3x^{2}=$

$=frac{2x^{2}-4x-x^{2}+1}{(x-2)^{2}}-x^{2}=frac{x^{2}-4x+1}{(x-2)^{2}}-x^{2}=$

$=frac{(x-2)^2-3}{(x-2)^{2}}-x^{2}=1-x^{2}-frac{3}{(x-2)^{2}}$

Подставляем

$1-(-1)^{2}-frac{3}{(-1-2)^{2}}=1-1-frac{3}{9}=-frac{1}{3}$