Question

Відрізки, кінці яких лежать на двох паралельних площинах, відносять як 15:13, а їхні проекції на одну з их площин дорівнюють 18см і 10смю Обчисліть відстань між площинами.

Answer 1

Здесь надо рассмотреть 2 прямоугольных треугольника, у которых по одному катету равны (это нормали к параллельным плоскостям).
Обозначим х - длина одного отрезка, у - длина другого.
Составим систему из двух уравнений (1 - по Пифагору, 2 - из условия):
1) х² - 18² = у² - 10²
2) 13х = 15у.  
  х = 15у / 13.    х² = 225у² / 169
Подставим последнее выражение в 1 уравнение:
(225у² / 169) - 18² = у² - 10²
(225у² / 169) -  у² =  - 10² + 18²
(225у² / 169) -  у² = 224
56у² = 37856
у² = 676     у = 26 см,
 х = 15*26 / 13 = 30 см.