Question

Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) студент знает только два вопроса; в) студент знает только один вопрос.

Answer 1

а) Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос равна 45/60 = 3/4, на второй - 44/59, на третий - 43/58. По теореме умножения, вероятность того, что студент знает все три вопроса, равна

$P=dfrac{3}{4}cdotdfrac{44}{59}cdotdfrac{43}{58}approx0.415$

б) Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов $C^3_{60}=dfrac{60!}{3!57!}=34220$

На один вопрос, который не знает студент можно ответить 15 способами, а 2 другие вопросы, которые знает студент равно $C^2_{45}=dfrac{45!}{43!2!}=990$

Вероятность того, что студент знает только два вопроса, равна $P=dfrac{15cdot990}{34220}approx0.434$

в) Студент на один знающий вопрос может ответить $45$ способами, а те 2 вопроса, которые не знает ответит $C^2_{15}=dfrac{15!}{13!2!}=105$ способами.

Вероятность того, что студент знает только один вопрос, равна

$P=dfrac{45cdot105}{34220}=0.138$