Question

Докажите, что функция
$g(x) = frac{4}{3x+1}$ 

убывает на промежутке $( -infty; -frac{1}{3})$
Желательно с объяснением как делали. 

Answer 1

$frac{4}{3x+1}$

Пусть x1<x2; x1,x2 принадлежат промежутку $(-infty;-frac{1}{3})$.

$f(x_2)-f(x_1)=frac{4}{3x_2+1}-frac{4}{3x_1+1}=frac{4(3x_1+1)-4(3x_2+1)}{(3x_2+1)(3x_1+1)}=frac{12x_1+4-12x_2-4}{(3x_1+1)(3x_2+1)}=frac{12(x_1-x_2)}{(3x_1+1)(3x_2+1)}$

Т.к. x1<x2, то дробь получается отрицательная, а значит функция убывает на промежутке $(-infty;-frac{1}{3})$