Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся, как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12.

Answer 1

треугольник АВС, дугаАВ/дугаВС/дугаАС=6/7/23=6х/7х/23х, дугаАВ+дугаВС+дугаАС=6х+7х+23х=36х=360, х=10, дуга АВ=6*10=60, дуга ВС=7*10=70, дуга АС=23*10=230, уголС вписанный=1/2дуги АВ=60/2=30, уголА=1/2дугиВС=70/2=35, уголВ=1/2дугиАС=230/2=115, против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая сторона, АВ-меньшая сторона=12, радиус описанной=АВ/(2*sinC)=12/(2*/1/2)=12