Question

Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, выходящих из той же вершины

Answer 1

Пусть ABC - треугольник, BM - медиана. Достроим его до параллелограмма ABCD так, что AB=CD; BC=AD. BD - диагональ, при этом BD=2BM. Предположим, что 2BM=BD>AB+BC. Так как BC=AD, из этого следует, что BD>AB+AD, но тогда для треугольника ABD не выполняется неравенство треугольника, противоречие. Значит, такого быть не может.

Answer 2

Фактически переписал решение, не используя слова "параллелограмм".

Answer 3

что значит дальше аналогично? можете пояснить?

Answer 4

можете написать дальше решение?

Answer 5

не тупи.
так, что AB=CD; BC=AD. BD - диагональ, при этом BD=2BM. Предположим, что 2BM=BD>AB+BC. Так как BC=AD, из этого следует, что BD>AB+AD, но тогда для треугольника ABD не выполняется неравенство треугольника, противоречие. Значит, такого быть не может.

Answer 6

спасибо умным людям))