Question

Неопределенный интеграл. 
Полное решение пожалуйста (лучше на листочке).
Заранее большое спасибо!

Answer 1

$intlimits{ frac{2x+1}{x^2+16} } , dx= frac{1}{4}arctg frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C \ intlimits{ frac{1}{x^2+16} } , dx+ intlimits{ frac{2x}{x^2+16} } , dx$
первый табличный интеграл
второй приводим к табличному через замену
$intlimits{ frac{1}{x^2+a^2} } , dx= frac{1}{a}arctg frac{x}{a}+C=- frac{1}{a}arcctg frac{x}{a}+C1 \ intlimits{ frac{1}{x^2+16} } , dx= intlimits{ frac{1}{x^2+4^2} } , dx=frac{1}{4}arctg frac{x}{4}+C$
второй приводим к следующему интегралу
$intlimit { frac{1}{x} } , dx=ln !x!+C \ d(x^2+16)=2xdx$
$intlimit { frac{2x}{x^2+16} } , dx = intlimit { frac{1}{x^2+16} } , d(x^2+16)$
x^2+16=t
$intlimit { frac{1}{t} } , dt = ln!t!+C1$
делаем обратную замену
$= ln(x^2+16)+C1$ модуль убрали так как x^2+16>0
Итак получаем
$intlimit { frac{2x+1}{x^2+16} } , dx= frac{1}{4}arctg frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C= \ -frac{1}{4}arcctg frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C$

Answer 2

первый стандартный второй приводим к стандартноью Можно через первообразные это люьитель Ninikart мне проще через замену