Question

Найдите область определения и область значений функции:

а)$y=frac{1}{16x^2-49}$

б)$y=sqrt{x^2+4x+3}$

Answer 1

Область определения функции определится по условиям, что знаменатель не может быть нулем, а под корнем не должно быть отрицательное число.

а) 16x²-49<>0

(4x-7)(4x+7)<>0

4x<>7

x<>7/4

4x<>-7

x<>-7/4

x ∈ (-∞;-7/4)U(-7/4; 7/4)U(7/4; +∞)

y ∈ (-∞; +∞)

 

б) x²+4x+3>0

найдем корни

x²+4x+3 = 0

По теореме Виета

х1 = -3

х2 = -1

 

(x+3)(x+1)>0

x+3>0,  x>-3

x+1>0,  x>-1

x > -1

 

x+3<0,  x<-3

x+1<0,  x<-1

x < -3

 

x ∈ (-∞; -3]U[-1; +∞)

Поскольку подразумевается арифметический корень, то у ∈ [0; +∞)