Question

Срочно надо решить,пожалуйста решите:*

1)√sin^2 0,5x-6 sin0,5x + 9 + √(2 sin0,5x - 5)^2 = 8
2)log2 log9/16 (x^2-4x+3)<=0
3) |log0,5(tgπ/3)| / log0,5(tgπ/3)+3×|3√3 - 2√7| /3√3 - 2√7 +9×|arccos(-0,5) - π/2| / arccos(-0,5) - π/2

Answer 1

первое, второе, третье решено в соседних
решаем 4)
$(sqrt{sqrt{5}+2})^x+(sqrt{sqrt{5}-2})^x=2sqrt{5}$

замечаем что в девой части спряженные выражения
$(sqrt{sqrt{5}+2})^x*(sqrt{sqrt{5}-2})^x=\\((sqrt{sqrt{5}+2})(sqrt{sqrt{5}-2}))^x=\\(sqrt{(sqrt{5}-2)(sqrt{5}+2)})^x=\\(sqrt{5-2^2})^x=1$

делаем замену $(sqrt{sqrt{5}+2})^x=t>0;$уравнение замены
$t+frac{1}{t}=2sqrt{5}$
$t^2-2sqrt{5}t+1=0$
$D=4*5-4*1=16=4^2$
$t_1=frac{2sqrt{5}-4}{2*1}=sqrt{5}-2$
$t_2=sqrt{5}+2$

возвращаемся к замене
$(sqrt{sqrt{5}+2})^x=sqrt{5}-2$
$(sqrt{5}+2)^{frac{x}{2}}=(sqrt{5}+2)^{-1}$
$x_1=-2$
аналогично находим
$x_2=2$
ответ: -2;2