Question

Помогите решить пожалуйста, а то за лето подзабыл многое((((( 

1.Решите неравенство f'(x)>0

a)f(x)=-8x^2-2x+1

b)f(x)=1+x-6x^2

c)f(x)=(x^3/3)-(x^2)+2 (поставил скобки,чтобы вы не запутались дробью,а так там такого нет)

d)f(x)=((-x^3)/3)- 1/2x^2+6/7

 

(не обязательно конечно,но если можно то с объяснениями)

 

Answer 1

a)f(x)=-8x^2-2x+1

f'(x)=-8*2x-2*1=-16x-2

-16x-2>0

-16x>2

x<-2/16

x<-1/8

b)f(x)=1+x-6x^2

f'(x)=1-6*2x=1-12x

1-12x>0

-12x>-1

12x<1

x<1/12

c)f(x)=(x^3/3)-(x^2)+2

f'(x)=1/3 * 3x^2 -2*x=x^2 - 2x

x^2 - 2x>0

x^2 - 2x =0

x(x-2)=0

x=0   x=2

Чертим координатную прямую и отмечаем точки, расставляем знаки.

___+______-______+_____

           0            2

Решением неравенства является промежуток $(-infty;0)cup(2;+infty)$

d)f(x)=((-x^3)/3)- 1/2x^2+6/7

f'(x)=-1/3 * 3x^2 - 1/2 * (-2)* 1/x^3 =-x^2 +1/x^3

-x^2 + 1/x^3 >0

Домножим на  x^3:

-x^5 +1>0

-x^5>-1

x^5 < 1

x<1

Решением будет являться промежуток $(-infty;1)$