Question

4sin^2 x -2cos^2 x - sinx=0

Answer 1

Так как sin²x+cos²x=1, заменим  cos²x =1-sin²x.
4sin²x - 2(1-sin²x)-sinx=0;
6sin²x-sinx-2=0;
D=(-1)²-4·6·(-2)=49=7²
sinx=-1/2      или  sin x=2/3
x=(-π/6)+2πk; x=(π-(π/6))+2πn; x=arcsin(2/3)+2πm; x=(π-arcsin(2/3))+2πs;
k, n, m, s ∈Z.

О т в е т. (-π/6)+2πk; (π-(π/6))+2πn;arcsin(2/3)+2πm;(π-arcsin(2/3))+2πs;
k, n, m, s ∈Z.

Answer 2

4sin²x-2cos²x-sinx=0
sin²x+cos²x=1    cos²x=1-sin²x
4sin²x-2(1-sin²x)-sinx=0
4sin²x-2+2sin²x-sinx=0
6sin²x-sinx-2=0
sinx=t
6t²-t-2=0

D=(-1)²-4*(-2)*6=1+48=49
$t_1= frac{-(-1)- sqrt{49} }{2*6} = frac{1-7}{12} = frac{-6}{12} =- frac{1}{2} \ t_2= frac{-(-1)+ sqrt{49} }{2*6} = frac{1+7}{12} = frac{8}{12} = frac{2}{3}$

sinx=t
sinx= -1/2
sinx=2/3
$\ x_1=- frac{ pi }{2} pm frac{ pi }{3} +2 pi k \ x_2=(-1)^karcsin frac{2}{3} + pi k$