Question

Докажите, что значение выражения (sin3x+sin5x)/(2sin2x) положительно при х=240(градусов)

Answer 1

$frac{sin3x+sin5x}{2sin2x}=frac{2sin4xcdot cosx}{4sinxcdot cosx}=frac{2sin2xcdot cos2x}{2sinx}=frac{2sinxcdot cosxcdot cos2x}{sinx}=\\=2cosxcdot cos2x=2cos240^0cdot cos480^0=2cos(180+60)cos(360+120)=\\=2(-cos60)cos120=-2cos60cos(180-60)=-2cdot frac{1}{2}(-cos60)=\\=+cos60=frac{1}{2}>0$