Question

Сережа и Дима красят забор за 14 часов. Сережа и Костя красят этот же забор за 15 часов, а Костя и Дима - за 35 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая вместе?
Если можно, с решением.

Answer 1

Пусть производительность Сережи x, Димы y, а Кости z.Работу примем за 1 Тогда время за которое выполнит всю работу Сергей равно 1/x, Дима 1/у, а Костя 1/z Когда Сережа и Дима будут работать вместе их время равно будет 1/(x+y), Сережа и Костя работая вместе выполнят эту работу за 1/(x+z), а Дима и Костя за 1/(y+z)
Работая вместе они выполнят эту работу за 1/(x+y+z)- что и требуется найти Составим систему уравнений
1/(x+y)=14          
1|(x+z)=15
1/(y+z)=35
Преобразуем данную систему первое уравнение поделим на 14, второе на 15, третье на 35. Получим
14(x+y)=1
15(x+z)=1
35(y+z)=1
Дальше
x+y=1/14
x+z=1/15
y+z=1/35
Почленно сложим правую и левую части данной системы и получим уравнение вида
x+x+y+y+z+z=1/14+1/15+1/35
Посчитаем правую часть общим знаменателем будет 210 тогда получаем
(14+15+6)/210=35/210=1/6
2(x+y+z)=1/6
x+y+z=1/12
но мы в условии задачи поставили цель найти 1/(x+y+z) Значит 1/1/12=12
Ответ за 12 часов мальчики покрасят забор