Question

Будем называть число сбалансированным, если все его цифры различны и четные цифры чередуются с нечетными. Например, числа 12349, 49 и 2507 - сбалансированные, а числа 245, 252 - нет.
а)Напишите наименьшее семизначное сбалансированное число, которое делится на 5.
б)Существует ли пятизначное сбалансированное число, которое делится на 12.
Ответ обоснуйте:

Answer 1

а) 1032745
б) число должно делиться на 3 и на 4. На 4 число делится, если число, образованное двумя последними цифрами делится на 4. Понятно, что таке число парное. Поэтому, чтобы быть сбалансированным, оно может оканчиваться цифрами 12, 16, 32, 36, 52, 56, 72, 76, 92, 96.
Таким образом наше число должно начинаться с парной цифры.
Подберем, чтобы сумма цифр делилась на 3 и при этом выполнялись условия сбалансированности.
Например, 69012 - число удовлетворяющее услвия сбалансированности, которое делится на 3 и 4.