Question

В окружности проведены две хорды АВ и CD,пересекающиеся в точке К, КС=6см, АК=8 см, ВК+DК= 28 см. Найдите произведение ВК и DК.

Answer 1

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АК*ВК=КС*ДК. По условию ВК+СВ=28, Значит ВК=28-СД. Подставим в равенство известные величины 8*(28-ДК)=6*КД. Раскроем скобки 8*28-8ДК=6ДК,   8*28=6*ДК+8*ДК  8*28=14ДК, сократим обе части на 14, получим ДК=8*2=16. ДК=16, Можем найти ВК=28-16=12. Теперь можем найти их произведение: 16*12=192