Question

Помогите решить 2 задачи пожалуйста!!
1.Задача: Найдите натуральное число N,для которого N+53 и N-36 полные квадраты..
2.Задача: Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80.Оставшийся кусок разделили на единичные квадратики (это можно сделать),из которых Павел хочет сложить новый квадрат .Чему будет равна его сторона.?

Answer 1

1. По условию задачи: N+53=a^2, N-36=b^2.
Решим систему:
$left { {{N+53= a^{2} } atop {N-36= b^{2} }} right.$
$a^{2} - b^{2} =89$
89 - простое число, которое имеет делители 1 и 89.
Отсюда получаем, (a+b)=1 и (a-b)=89.
a=45, b=44
Подставим значения и получим N=1972.

2. Площадь квадрата со стороной 100 будет равна 10000 кв.ед.
Площадь квадрата со стороной 80 равна 6400 кв.ед.
Из площади большого квадрата вычтем площадь вырезанного квадрата, получим 10000-64000=3600 кв.ед.
Отсюда находим сторону нового квадрата, $sqrt{3600} =60$ ед.