Question

Найдите все значения (а), при каждом из которых уравнение 1=|x-3|-|2x+a| имеет ровно один корень.

Answer 1

Рассмотрим функцию  
$y=|x-3|-|2x+a|$ 
 найдем производную 
 $y'=frac{x-3}{|x-3|}-frac{2(2x+a)}{|2x+a|}$ 
  $y'=0\ frac{x-3}{|x-3|}-frac{2(2x+a)}{|2x+a|}=0\\ x=3\\ x=-frac{a}{2}$ 
 функция  возрастает на 
 $xin(-infty;-frac{a}{2}]$  
 функция убывает на                               
$xin[-frac{a}{2};+infty)$ 
 при  $x=-frac{a}{2}$ функция достигает  максимального          значения ,  следовательно подставив уравнения 
 $|-frac{a}{2}-3|-|2*-frac{a}{2}+a|=1\ |frac{-a-6}{2}|=1\\ -a-6=2\ -a-6=-2\\ a=-8\ a=-4$ 
  Ответ при $ain-8;-4$