Question

Дан треугольник KMN. Продолжим его сторону MK за вершину K отрезком KA таким, что KA=MK   сторону NM – за вершину M отрезком NC таким, что MB=NM, сторону KN – за вершину N отрезком NC таким, что NC=KN. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника KMN

Answer 1

Обозначим  $NM=a\ MK=c\ NK=b$ 
Углы $NMK= alpha \ MKN= beta \ MNK=gamma\\ S_{BMA}=frac{a*2c}{2}*sin alpha =ac*sin alpha \ S_{CKA}=frac{c*2b}{2}*sin beta = bc*sin beta \ S_{BNC}=frac{2a*b}{2}*singamma=ab*singamma\\ 3S_{MNK}=frac{ac}{2}*sin alpha +frac{bc}{2}*sin beta +frac{ab}{2}*singamma\ S_{ABC}=frac{ac*sin alpha+bcsin beta+absingamma}{6}+S_{BMA}+S_{CKA}+S_{BNC}=\\ ac*sin alpha +bc*sin beta +ab*singamma=A\\ S_{ABC}=frac{7A}{6}\\ S_{MNK}=frac{A}{3}\\ frac{S_{ABC}}{S_{MNK}}=frac{7}{2}$