Question

Вопрос 1:
Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Чему равна разность между этими углами?
 1)24°
 2)30°
 3)36°
 4)40° 
Вопрос 2:
В прямоугольном треугольнике ABC С=90°,A=30°,AC=10 см, CD-высота,проведенная к стороне AB,DE-перпендикуляр,проведенный из точки D к стороне AC. Чему равна длина AE?
 1)8 см
 2)6 см
 3)5 см
 4)7,5 см
Вопрос 3:
В треугольнике ABC углы B и C относятся как 5 : 3,а угол A на 80° больше их разности. Найдите углы,на которые высота треугольника AD разбивает угол A.
Вопрос 4:
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определите угол при основании.

Answer 1

1Пусть угол 1 = 5х , а угол 2 =7х   5х+7х=180 (как смежные )12х=180х=15105 -75 = 30  

Answer 2

2)Треугольник СДА - прямоугольный (т.к. СД-перпендикуляр), СД-катет лежащтй против угла в 30*, значит СД=1/2АС=5см. Угол АДС=90-30=60*. Треугольник СДЕ - прямоугольный (т.к. ДЕ-перпендикуляр), значит Угл СДЕ=90-60=30*. СЕ-катет лежащий против угла в 30*, значит СЕ=1/2СД=2,5см.

АЕ=АС-СЕ=10-2,5=7,5см.

Answer 3

3)Пусть угол С - 3х, угол В - 5Х, угол А - (180-8Х)
(180-8Х) = 5Х-3Х+80
180-8Х = 2Х+80
10Х = 100
Х = 10.
Угол С = 30 град, угол В = 50 град, угол А = 100 град. Высота АD образует прямоугольный треугольник с углами 30, 90 и соответсвенно - 60 град.
Значит, высота AD разбивает угол А на углы 60 и 40 градусов соответственно.

Answer 4

4)если биссектриса угла при основании равна стороне треугольника, значит угол при вершине (противолежащий основанию) треугольника равен 1/2 углу при основании.

угол при вершине равен Х,

угол при основании 2Х

Х+2Х+2Х=180

5Х=180

Х=36

х=36*2

х=72 град. угол при основании